J'aimerais ajouter à la discussion sur la cause de votre problème, car cette page est très bien indexée dans google :
Si votre problème ne survient que lorsque le moteur et la boîte de vitesses sont froids, et que la boîte fonctionne bien à tous les autres égards, il se peut que les synchroniseurs de la boîte de vitesses commencent à s'user.
La raison pour laquelle les changements de vitesse à froid sont mauvais est donc la suivante : lorsque l'huile de la boîte de vitesses est froide, la viscosité accrue de l'huile, combinée aux surfaces de frottement usées de la synchronisation, empêche la génération d'une force de frottement suffisante pour que les synchroniseurs puissent faire leur travail, c'est-à-dire faire correspondre la vitesse des arbres d'entrée et de sortie (ce qui permet alors aux fourchettes de sélection de faire glisser les engrenages ensemble sans effort).
L'huile plus chaude est plus fine et permet aux surfaces de frottement des synchros de fonctionner correctement.
Pour remédier à cela, vous pourriez envisager de changer pour une huile du même type, mais avec des additifs de viscosité améliorée qui aident à réduire la viscosité de l'huile à des températures plus basses.
Le simple remplacement de l'huile peut ne pas être utile car les huiles synthétiques hautes performances utilisées dans les boîtes de vitesses (et les moteurs) des voitures modernes sont moins sujettes à l'usure (c'est pourquoi la plupart des boîtes de vitesses sont scellées à vie).
En conséquence, vous pouvez trouver un additif à ajouter à l'huile d'origine qui peut améliorer les performances à froid.